Un problema de contorno para la ecuación de Ginzburg-Landau. Teoría de existencia y unicidad en espacios L^{q}(ℝ^{n})

Susana Gutiérrez de Gracia Universidad del País Vasco

                             mtbgugrs@lg.ehu.es

Consideramos el problema de contorno definido por la ecuación de Ginzburg-Landau en ℝ^{n},

−Δu = u(1 − |u|^{2}), x ∈ ℝ^{n},

y una determinada condición límite, que nos condiciona el comportamiento de las soluciones en el infinito y que viene dada en términos de una función dato f de L^{2}(𝕊^{n−1}). El objetivo general es el de establecer una teoría de existencia y unicidad de solución en los espacios L^{q}(ℝ^{n}) para dicho problema de contorno. La prueba del resultado se basa en el principio de la aplicación contractiva e involucra el uso de estimaciones a priori de soluciones de la ecuación de Helmholtz y del operador de extensión de la transformada de Fourier de densidades sobre la esfera unidad. Asimismo, nos serán de utilidad algunas propiedades de acotación de las soluciones de la ecuación de Ginzburg-Landau. En particular, estableceremos estimaciones de tipo Morrey-Campanato, para u y su gradiente, en función de una condición de radiación de Sommerfeld.