Resúmenes de las conferencias

Un principio de casi-ortogonalidad para funciones maximales direccionales

M^{a} Ángeles Alfonseca Cubero, Universidad Autónoma de Madrid, angeles.alfonseca@uam.es Dado un conjunto Ω ⊂ [0, \frac{π}{4} ), consideremos Ω_{0} = \{θ_{1} > θ_{2} > … > θ_{j} > …\}, cualquier subconjunto

ordenado de Ω. Descomponemos Ω en bloques disjuntos, Ω_{j}, j ≥ 1, separados por los elementos de Ω_{0}. Para cada j ≥ 0, definimos el operador maximal asociado a Ω_{j} como

M_{Ω_{j}}f(x) = sup_{x∈R∈B_{j}} \frac{1}{|R|} ∫_{R} |f(y)| dy,

donde B_{j} es el conjunto de todos los rectángulos que forman un ángulo θ ∈ Ω_{j} con el eje x.

Buscamos una acotación para la norma de M_{Ω}f(x, y) = sup_{j≥1} M_{Ω_{j}}f(x, y) como operador en L^{2}(ℝ^{2}), en función de las normas de los M_{Ω_{j}}. Usando un lema de cubrimiento, obtenemos un principio de casi-ortogonalidad en L^{2} para la familia {M_{Ω_{j}}}. Para extender este resultado a otros valores de p distintos de 2, necesitamos introducir una descomposición de Littlewood-Paley y la función cuadrado asociada. Como corolario, obtenemos una prueba muy sencilla de un reciente teorema de Katz. Asimismo, el principio de casi-ortogonalidad nos permite extender otros resultados sobre funciones maximales direccionales. Trabajo en colaboración con Fernando Soria y Ana Vargas.

Variaciones sobre una idea de E. Calabi

José Luis Arregui, Universidad de Zaragoza, arregui@posta.unizar.es

Un cambio de variable descubierto por E. Calabi permite calcular de forma simple los valores de ζ(2n) = ∑_{k≥1} k^{−2n} y β(2n+1) = ∑_{k≥1}(−1)^{k} k^{−(2n+1)}, al expresarlos en términos de las medidas de unos politopos que ya había considerado R. Stanley. Éste había probado que dichos volúmenes sirven para contar las permutaciones alternantes de {1, 2, …, n}, un problema que ya fue resuelto por D. André en 1879.

Recientemente N. Elkies ha encontrado una prueba diferente de este hecho, combinando la idea de Calabi con análisis de Fourier y teoría espectral de operadores. El objeto de la charla es presentar un desarrollo alternativo e independiente, que proporciona algoritmos nuevos para calcular los números de Bernoulli y de Euler. Además, al combinar el método empleado con una recurrencia muy simple (en la que se basa un algoritmo clásico de D. Knuth) conseguimos una demostración elemental del teorema de André.

Aproximantes de Fourier-Padé

Manuel Bello Hernández, Universidad de La Rioja, mbello@dmc.unirioja.es

Se presentan algunos de los resultados clásicos y nuevos de los aproximantes de Fourier-Padé, así como las técnicas de teoría de potencial y polinomios ortogonales respecto a medidas variantes que ayudan a la obtención de los resultados.

Variaciones y semivariaciones de funciones a través de formas bilineales

José Manuel Calabuig Rodríguez, Universidad Politécnica de Valencia, jmcalabu@mat.upv.es En esta charla se introducen los conceptos de q-variación y q-semivariación de funciones vectoriales definidas

en [0, 1] con valores en un espacio de Banach X a través de una aplicación bilineal entre tres espacios de Banach X, Y y Z.

Se verá como, usando determinadas aplicaciones bilineales, se recuperan los conceptos clásicos. Asimismo, se analizará la relación entre el conjunto de los operadores de L_{X}^{p}[0, 1] con valores en Y con el conjunto de las funciones de q-semivariación finita con valores en L(X, Y) a través de una aplicación bilineal específica.

Finalmente se relacionan estos conceptos con la geometría del espacio de Banach Z. Más concretamente, se prueba que una función de semivariación finita a través de B es B-regulada, en un sentido a precisar, si y sólo si Z no contiene copia de c_{0}.

Trabajo conjunto con Óscar Blasco De La Cruz (Universidad de Valencia) y Pablo Gregori Huerta (Universidad de Castellón).

Funciones algebroides con deficiencias dadas

Arturo Fernández Arias, Universidad Nacional de Educación a Distancia, afernan@mat.uned.es Consideramos el llamado problema inverso de la teoría de distribución de valores para funciones algebroides.

Es decir, dada una sucesión de valores deficientes {a_{ν}} ⊂ P^{1} y una sucesión de deficiencias {δ_{ν}} sujetas a las correspondientes acotaciones dadas por la relación de deficiencia de E. Ullrich, la cuestión es determinar una función algebroide con tales valores deficientes y deficiencias. El problema correspondiente en el plano estuvo abierto durante mucho tiempo y, finalmente, fue resuelto por D. Drasin. Aquí construímos funciones algebroides con deficiencias dadas en algunos casos especiales.

Interpolación compleja y operadores compactos

Luz M. Fernández-Cabrera, Universidad Complutense de Madrid, Luz Fernandez-C@mat.ucm.es Caracterizaremos los operadores compactos entre espacios de interpolación compleja mediante una condición

de compacidad más débil y la convergencia de una cierta sucesión de operadores. Resultados similares se cumplen para otros métodos de interpolación.

Operadores de composición en el espacio de Dirichlet

Eva A. Gallardo Gutiérrez, Universidad de Cádiz, eva.gallardo@uca.es

Sea 𝔻 el disco unidad del plano complejo y denotemos por A(z) la medida de Lebesgue normalizada en 𝔻. El espacio de Dirichlet D es el espacio de las funcionesf analíticas en 𝔻 tales que la norma

∥f∥_{D}^{2} = |f(0)|^{2} + ∫_{𝔻} |f′(z)|^{2} dA(z)

es finita. El operador de composición inducido por una función φ holomorfa en 𝔻 con φ(𝔻) ⊂ 𝔻 se define como

C_{φ}f = f ∘ φ,

para f analítica en 𝔻. Obviamente una condición necesaria para que C_{φ} sea acotado en el espacio de Dirichlet D es que C_{φ}z = φ pertenezca a D. No obstante, no todas las funciones φ ∈ D inducen operadores de composición acotados en D. Tales funciones fueron caracterizadas por Voas en su tesis. Otros autores, como MacCluer y Shapiro, o Zorboska han dado caracterizaciones alternativas. El hecho de que no toda aplicación φ ∈ D induzca un operador de composición acotado sugiere que el espacio de Dirichlet es un marco muy interesante donde estudiar los operadores de composición.

Una vez conocida la solución al problema de la acotación, el problema más importante es caracterizar los símbolos φ que inducen operadores de composición compactos. En esta charla analizaremos el comportamiento frontera de las aplicaciones φ que inducen operadores compactos en el espacio de Dirichlet. En particular, mostraremos que para los operadores de composición Hilbert-Schmidt en D, que son una clase importante de operadores compactos, la capacidad logarítmica del conjunto

E_{φ} = {e^{iθ} ∈ ∂𝔻 : |φ(e^{iθ})| = 1}

es cero. Además, probaremos que esto no es cierto para todos los operadores de composición compactos en el espacio de Dirichlet. Por último, analizaremos la situación en otros espacios de funciones analíticas.

Trabajo en colaboración con María J. González.

Reordenadas decrecientes de funciones en árboles

Josep Lluís García Domingo, Universidad de Vic (Barcelona), jlgarcia@uvic.es Consideramos un reordenamiento decreciente para funciones definidas en árboles, que extiende la clásica reor-

denada al contexto no lineal de los árboles. Estudiamos los espacios de Lorentz asociados a este reordenamiento y caracterizamos los pesos para los cuales estos espacios son de Banach.

Un problema de contorno para la ecuación de Ginzburg-Landau. Teoría de existencia y unicidad en espacios L^{q}(ℝ^{n})

Susana Gutiérrez de Gracia, Universidad del País Vasco, mtbgugrs@lg.ehu.es

Consideramos el problema de contorno definido por la ecuación de Ginzburg-Landau en ℝ^{n},

−Δu = u(1 − |u|^{2}), x ∈ ℝ^{n},

y una determinada condición límite, que nos condiciona el comportamiento de las soluciones en el infinito y que viene dada en términos de una función dato f de L^{2}(𝕊^{n−1}). El objetivo general es el de establecer una teoría de existencia y unicidad de solución en los espacios L^{q}(ℝ^{n}) para dicho problema de contorno. La prueba del resultado se basa en el principio de la aplicación contractiva e involucra el uso de estimaciones a priori de soluciones de la ecuación de Helmholtz y del operador de extensión de la transformada de Fourier de densidades sobre la esfera unidad. Asimismo, nos serán de utilidad algunas propiedades de acotación de las soluciones de la ecuación de Ginzburg-Landau. En particular, estableceremos estimaciones de tipo Morrey-Campanato, para u y su gradiente, en función de una condición de radiación de Sommerfeld.

Pesos para conmutadores de ciertos operadores laterales

María Lorente Domínguez, Universidad de Málaga, lorente@anamat.cie.uma.es En este trabajo estudiamos desigualdades de tipo fuerte con pesos para conmutadores de ciertos operadores

laterales. Entre estos operadores están las integrales singulares laterales de Calderón-Zygmund, que son las dadas por un núcleo con soporte en la semirrecta, las integrales fraccionarias de Weyl y de Riemann-Liouville, un operador cuadrado lateral y operadores maximales laterales definidos por convolución con una función suave.

Para las acotaciones con pesos iguales usamos teoremas de extrapolación laterales y obtenemos resultados para conmutadores de orden superior. Para las acotaciones con pesos distintos usamos una acotación puntual del operador sharp del conmutador.

Trabajo realizado en colaboración con Silvina Riveros.

Espacios de Lorentz asociados a espacios de funciones

Joaquim Martín Pedret, Universidad Autónoma de Barcelona, jmartin@mat.uab.es Si E es un espacio (quasi-)Banach de funciones no necesariamente invariante por reordenación, definimos

dos espacios extremales Λ(E) y M(E) tales que

Λ(E) ⊂ E ⊂ M(E),

además dichas inclusiones son isométricas cuando nos restringimos a funciones características de conjuntos medibles. Se darán condiciones necesarias y suficicientes para que Λ(E) y M(E) sean normados, se analizará su papel dentro de la teoría de interpolación real y finalmente se considerarán diversas aplicaciones.

Interpolación de la compacidad débil por el J- y el K-método

Antón Martínez, Universidad de Vigo, antonmar@uvigo.es

Se estudia el comportamiento de los operadores débilmente compactos por el método real (K- y J-espacios generales). Las técnicas usadas son también válidas para otros ideales de operadores como los operadores de Rosenthal o los operadores de Banach-Saks.

Tipo de Fourier óptimo respecto de grupos de Lie compactos semisimples

Javier Parcet, Universidad Autónoma de Madrid, javier.parcet@uam.es

Sea G un grupo compacto no conmutativo y 1 ≤ p ≤ 2. Se dice que un espacio de operadores E (o espacio de Banach no conmutativo) tiene tipo de Fourier p respecto de G si se satisface la desigualdad de Hausdorff-Young de exponente p en G para funciones valoradas en E. El tipo de Fourier es una condición más restrictiva en el par (E, G) a medida que el exponente p se aproxima a 2. Esto da lugar a la noción de tipo de Fourier óptimo. En este trabajo investigamos el tipo (y cotipo) de Fourier óptimo de los espacios de Lebesgue y las clases de Schatten. Sea 1 ≤ q ≤ 2, el problema se reduce a comprobar que existe una constante positiva K(G, q) tal que para todo U abierto de G existe f : G → ℂ central soportada en U y tal que

∥f̂∥_{L^{q′} (Ĝ)} ≥ K(G, q) ∥f∥_{L^{q}(G)}

donde Ĝ denota el objeto dual de G. Es decir, se trata de probar una variante local de la desigualdad de Hausdorff-Young, para funciones con soporte arbitrariamente pequeño, en grupos compactos. Utilizando resultados clásicos de la teoría de representaciones de grupos, probamos este resultado para grupos de Lie compactos y semisimples entre los que se encuentran las cinco familias de grupos clásicos. Finalmente, definimos versiones no conmutativas del tipo de Rademacher, tipo de Gauss, etc... para un espacio de operadores. Estas nociones aparecen de manera natural en determinados problemas para los que las técnicas algebraicas mencionadas no sirven.

Trabajo conjunto con: José García-Cuerva y José Manuel Marco.

Sucesiones de interpolación en dominios del plano

Jordi Pau, Universidad Autónoma de Barcelona, jpau@mat.uab.es

Las sucesiones de interpolación para el espacio H^{∞} en el disco unidad fueron caracterizadas por L. Carleson a finales de los 50 en términos de separación y medidas de Carleson. Aquí estudiaremos otra caracterización debida a K. Oyma de las sucesiones de interpolación para funciones analíticas y acotadas en el disco unidad en términos de medida armónica. Asimismo discutiremos su posible generalización a otros dominios del plano, como por ejemplo a dominios de Denjoy, es decir, aquellos dominios cuyo complementario es un subconjunto de la recta real.

Desigualdades isoperimétricas inversas y la Conjetura del Hiperplano

Miguel Romance, Universidad de Zaragoza, mromance@posta.unizar.es

Las desigualdades de tipo isoperimétrico juegan un papel muy importante en el estudio de la convexidad. En esta charla analizaremos la existencia de desigualdades isoperimétricas duales inversas, encontrando que están muy relacionadas con la conjetura del hiperplano, uno de los principales problemas abiertos de la teoría de convexidad clásica.

Descomposición de espacios hiperbólicos en sentido de Gromov

José M. Rodríguez, Universidad Carlos III de Madrid, jomaro@math.uc3m.es

La teoría de espacios hiperbólicos en sentido de Gromov ha sido desarrollada muy satisfactoriamente, pero no se dispone de criterios sistemáticos que, en la práctica, permitan determinar la hiperbolicidad de un espacio.

Nuestro trabajo, a través de una descomposición del espacio, da algunas respuestas a este problema en el caso de superficies de Riemann, que también resultan aplicables en el caso general.

Trabajo conjunto de Ana Portilla, José M. Rodríguez y Eva Tourís.

Series de Fourier lagunares

Luís Rodríguez Piazza, Universidad de Sevilla, piazza@us.es

En 1927 Sidon publica el siguiente resultado: Si {λ_{k}}_{k} es una sucesión de Hadamard de números naturales (es decir; existe c > 1 tal que λ_{k+1}/λ_{k} ≥ c) y la serie de Fourier de una función f acotada en el toro T es de la forma

∑_{k} a_{k}e^{iλ_{k}t}, a_{k} ∈ C,

entonces ∑ |a_{k}| < +∞, y necesariamente f es una función continua. La restricción en el teorema anterior es que la serie de Fourier de la función f no tiene coeficientes (mejor dicho, son nulos) fuera de la sucesión de Hadamard. Este es un ejemplo del comportamiento diferente que tiene una serie de Fourier lagunar.

En nuestra charla repasaremos algunos resultados sobre distintos tipos de lagunaridad que vienen definida por propiedades funcionales. Nos centraremos principalmente en los conjuntos p-Sidon, y los de tipo Λ_{p}. Si X(T) es un espacio de funciones sobre el toro T, y Λ es un subconjunto de los enteros, denotamos por X_{Λ}(T) al subespacio formado por las f ∈ X(T) cuyos coeficientes de Fourier se anulan fuera de Λ; aparecen así, los espacios L_{Λ}^{p}(T), C_{Λ}(T), etc. Si p ∈ [1, 2), un subconjunto Λ ⊂ Z se dice que es p-Sidon si, para toda f ∈ C_{Λ}(T) se tiene

∑_{m} |f̂(m)|^{p} < +∞.

El teorema anterior se resume diciendo que una sucesión de Hadamard es un conjunto 1-Sidon. Si p ∈ (1, +∞), un subconjunto Λ ⊂ Z se dice que esde tipo Λ_{p} si se da L_{Λ}^{p}(T) = L_{Λ}^{1}(T).

El objetivo en el estudio de estos conjuntos es obtener relaciones entre los distintos tipos de lagunaridad, así como condiciones necesarias y suficientes de tipo aritmético. Tras ver algunos resultados y problemas abiertos sobre estos conjuntos, finalizaremos presentando una construcción de un ejemplo nuevo de conjunto lagunar que hemos realizado en colaboración con D. Li y H. Queffélec.

Integrales singulares y pesos A_{∞}

Rodrigo Trujillo, Universidad de La Laguna, rotrujil@ull.es

El principio de Calderón-Zygmund afirma de forma general que todo operador integral singular está controlado por un operador maximal apropiado. En el caso de estimaciones con peso el resultado clásico de Coifman para pesos A_{∞} es un punto de referencia de este hecho.

Presentamos en esta charla algunas estimaciones similares para diversos operadores y su utilización para la obtención de estimaciones con dos pesos. Por otro lado, abordamos también la imposibilidad de establecerlas para una amplia gama de operadores caracterizados por la asusencia de cierta regularidad en su núcleos.

Trabajo en colaboración con C. Pérez (U. de Sevilla) y J. M. Martell (UAM).

Operadores de superposición entre espacios de tipo Dirichlet

Dragan Vukotić, Universidad Autónoma de Madrid, dragan.vukotic@uam.es

El espacio de tipo Dirichlet con peso D_{α}^{p} se define como el conjunto de todas las funciones analíticas en el disco unidad 𝔻 con la seminorma ∥f∥_{p,α} finita, donde

∥f∥_{p,α}^{p} = ∫_{𝔻} |f′(z)|^{p}(1 − |z|^{2})^{α}dA(z) , 1 < p < ∞ , α > −1 .

Un lugar destacado ocupan los espacios analíticos (diagonales) de Besov B^{p} = D_{p−2}^{p}, que poseen la propiedad de invarianza conforme.

En este trabajo recien publicado, realizado conjuntamente con Stephen M. Buckley (National University of Ireland, Maynooth) y José Luis Fernández (Universidad Autónoma de Madrid), caracterizamos aquellas funciones enteras φ para las cuales el operador de superposición (precomposición) inducido, S_{φ} : f ↦ φ ∘ f, tiene la propiedad S_{φ}(B^{p}) ⊂ B^{q}, para 1 ≤ p, q ≤ ∞. Como B^{∞} podemos tomar cualquiera de los espacios límite naturales: V MOA, BMOA, B_{0} y B, mientras que el espacio B^{1} requiere una definición especial.

También caracterizamos las superposiciones de un espacio de tipo Dirichlet sin peso D^{p} en otro D^{q}, para todos los valores de p y q posibles y, finalmente, de B^{p} en el espacio D_{α}^{q} con peso. Por lo general, las funciones admisibles φ son o bien polinomios cuyo grado depende de p y q, o bien funciones enteras cuyo orden y tipo vienen determinados por esos exponentes.

El problema de caracterizar las funciones enteras que inducen operadores de superposición entre dos espacios de funciones fue estudiado en otros contextos. En particular, para los espacios de Bergman fue resuelto por Cámera y Giménez (The nonlinear superposition operator acting on Bergman spaces, Compositio Math. 93 (1994), 23–35, MR: 95f:47093).

En el contexto de los espacios de tipo Dirichlet, hay muchas dificultades que no se dan en los espacios de Bergman, debido a las complicaciones relacionadas con el control de la derivada. Entre las técnicas principales, usamos las propiedades de la métrica hiperbólica, un método de construcción de funciones univalentes en B^{p} y ciertas desigualdades para las funciones analíticas de tipo Trudinger-Moser, de las cuales algunas se demuestran por vez primera en este contexto.

Resúmenes de los posters

Aproximación de primitivas en L^{2}(ℝ)

Lucía Agud Albesa, Universidad Politécnica de Valencia, lagudal@mat.upv.es

En este trabajo demostramos que en el Análisis Multirresolución de los B-splines se puede obtener una descomposición en suma directa de los subespacios que conforman la cadena de dicho análisis. Más aún, tal descomposición nos permite relacionar dos subespacios de Análisis Multirresolución distintos y de niveles correlativos, siempre que verifiquen entre ellos una relación determinada de derivación entre las derivadas de los elementos de la Base de Riesz de uno de ellos y las waveletes del otro; de la forma D(V_{j}^{n}) está incluida en V_{j}^{(}n − 1). Esto nos lleva a extender el concepto de primitiva de una función de L^{2}, asociando a cada función, f, las familias de funciones de cuadrado integrable y derivables y cuya derivada esté próxima a f. Aquí estudiamos su existencia y propiedades.

Orthogonal polynomials on the unit circle: Cubic decompositions

Manuel Alfaro, Universidad de Zaragoza, alfaro@posta.unizar.es María José Cantero, Universidad de Zaragoza, mjcante@posta.unizar.es Francisco Marcellán, Universidad Carlos III de Madrid, pacomarc@ing.uc3m.es

We will discuss the problem of generation of sequences of orthogonal polynomials with respect to measures supported on the unit circle from a given sequence of orthogonal polynomials using a perturbation of a cubic sieved process. The basic tools are the Szegő forward recurrence relation as well as the fact of the coprimality of orthogonal polynomials on the unit circle and their corresponding reverse polynomials. We also give the connection between the associated orthogonality measures. Finally, some examples of this cubic decomposition are shown.

Asymptotic properties of Laguerre–Sobolev orthogonal polynomials

Manuel Alfaro, Universidad de Zaragoza, alfaro@posta.unizar.es Juan J. Moreno-Balcázar, Universidad de Almería, balcazar@ual.es M. Luisa Rezola, Universidad de Zaragoza, rezola@posta.unizar.es

Let S_{n} be polynomials orthogonal with respect to the inner product

(f, g)_{S} = ∫_{0}^{∞} fg dμ_{0} + λ ∫_{0}^{∞} f′g′ dμ_{1}

where

dμ_{0} = x^{α}e^{−x}dx, dμ_{1} = \frac{x^{α+1}e^{−x}}{x − ξ} dx + M δ_{ξ}

with α > −1, ξ ≤ 0, M ≥ 0, and λ > 0. A strong asymptotic on (0, ∞), a Mehler-Heine type formula, a Plancherel-Rotach type exterior asymptotic as well as an upper estimate for S_{n} are obtained. As a consequence, some asymptotic results of the zeros of S_{n} are derived. Numerical examples are given.

Discrete Fourier-Neumann series

Óscar Ciaurri, Universidad de La Rioja, oscar.ciaurri@dmc.unirioja.es

Let J_{μ} denote the Bessel function of order μ. The system

j_{n}^{α} = \{j_{n}^{α}(s)\}_{s≥1} = \{2\sqrt{α + 2n + 1}\frac{J_{α+2n+1}(p_{s})}{ap_{s}|J_{α+1}(ap_{s})|}\}_{s≥1} ,

with n = 0, 1, …, α > −1, and where p_{s} denotes the s-th positive zero of J_{α}(ax), is orthonormal in l^{2}(ℕ). In this paper we study the mean convergence of the Fourier series with respect to this system. Also, we describe the space in which the span of the system is dense.

Acotaciones con peso para ciertos operadores maximales esféricos

Javier Duoandikoetxea Zuazo, Universidad del País Vasco, mtpduzuj@lg.ehu.es Edurne Seijo Hernandorena, Universidad del País Vasco, mtpsehee@lg.ehu.es

Dado un conjunto E ⊂ (0, ∞) el operador maximal esférico asociado al conjunto de parámetros E se define como el supremo de los promedios esféricos de una función, donde los radios de las esferas se toman en el conjunto E. En este trabajo estudiamos las propiedades de acotación de estos operadores en los espacios L^{p}(|x|^{α}). El comportamiento del rango de valores α para los que hay acotación es el siguiente: (i) para p > n/(n − 1) y α negativo el rango no depende de E; (ii) cuando α es positivo sólo depende de la dimensión de Minkowski d de E; (iii) si 1 + d/(n − 1) < p < n/(n − 1) y α es negativo, para conjuntos de misma dimensión de Minkowski puede ocurrir que el rango de acotación sea diferente.

Subordinated Holomorphic Semigroups to Integrated Semigroups and Groups

Pedro J. Miana, Universidad de Zaragoza, pjmiana@posta.unizar.es

Usando semigrupos clásicos de funciones y los homomorfismos de álgebras asociados a los semigrupos y grupos integrados temperados, construimos C_{0}-semigrupos holomorfos subordinados a estas familias integradas.

Norms on cancellative cones and induced extended quasi-metrics

Salvador Romaguera Bonilla, Universidad Politécnica de Valencia, sromague@mat.upv.es Enrique A. Sánchez Pérez, Universidad Politécnica de Valencia, easancpe@mat.upv.es Óscar Valero Sierra, Universidad Politécnica de Valencia, ovalero@mat.upv.es

A cone (on ℝ^{+}) is a triple (X, +, ·), such that (X, +) is an Abelian monoid which is closed with respect to the product by nonnegative scalars. A quasi-norm on X is a nonnegative subadditive function p on X such that for all x ∈ X and r ∈ ℝ^{+} :

(i) p(0) = 0

(ii) p(r · x) = rp(x) and

(iii) x = 0 if only if −x ∈ X and p(x) = p(−x) = 0.

In this paper we present a method to generate extended quasi-metrics e_{p} from quasi-norms p defined on cancellative cones. Several properties of these quasi-metrics are discussed. From our construction are derived two consequences: (i) When X is a linear space and p is a norm on X, then the extended quasi-metric e_{p} is the classical metric induced by p. (ii) The Sorgenfrey extended quasi-metric on [0, ∞) is obtained as a particular case of such a method.

We also prove that the structure of a quasi-normed cone (X, p), i.e. X a cancellative cone and p a quasi-norm on X, is preserved by bicompletion under bijective isometries. In fact, contrarily to the (quasi-)metric case, we observe that isometries are not necessarily injective in this setting.

An application to an interesting example of quasi-metric spaces which appear in Theoretical Computer Science, namely the complexity space, is given.

Pseudo-uniform convexity in H^{p} and some extremal problems on Sobolev spaces.

M. Bello Hernández, Universidad de La Rioja, mbello@dmc.unirioja.es J. Mínguez Ceniceros, Universidad de La Rioja, judit.minguez@dmc.unirioja.es

In this paper, we extend Newman and Keldysh theorems on the behavior of sequences in H^{p} which explain geometric properties of discs on H^{p}. Throught Keldysh’s theorem we obtain asymptotic results for extremal polynomials in Sobolev spaces.

Sobre medidas doblantes en la recta

Jesús Munárriz Aldaz, Universidad de La Rioja aldaz@dmc.unirioja.es

El conjuto de las medidas doblantes en la recta posee una cierta estructura algebraica: tales medidas forman un semianillo conmutativo. Para probar esto es necesario dotar a las medidas doblantes de dos operaciones, suma y producto. La definición de suma de medidas es la obvia; curiosamente, es también posible definir un producto de medidas doblantes de modo que la nueva medida es una vez más doblante.

New Shannon Sampling Recomposition

Lucía Agud Albesa, Universidad Politécnica de Valencia, lagudal@mat.upv.es Raquel G. Catalán, Universidad Pública de Navarra, raquel.garcia@unavarra.es

It will be seen that it can be applied a new sampling theorem based on Shannon-Whittaker-Kotel’nikov theorem to some kind of compactly supported Fourier transform signals using less samples by a time-unity than the rate given by Nyquist frequency associated to the signal.

Una generalización del teorema de Weierstrass

Ana Portilla, Universidad Carlos III de Madrid, Yamilet Quintana, Universidad Carlos III de Madrid, José Manuel Rodríguez, Universidad Carlos III de Madrid, jomaro@math.uc3m.es Eva Tourís, Universidad Carlos III de Madrid, etouris@math.uc3m.es

En este trabajo se caracteriza el espacio de funciones que son aproximables uniformemente por polinomios con respecto a una amplia clase de pesos. También existen resultados de aproximación por funciones continuas cuando los pesos no están acotados. Estos resultados permiten estudiar la aproximación uniforme simultáneamente de la función y sus k primeras derivadas por polinomios con respecto a pesos (que pueden ser distintos en cada derivada).